joerg Für die Beantwortung deiner Frage wäre es hilfreich, wenn du die "X Wege", die nicht funktionieren, hier auch direkt schildern würdest. Sieh dir dazu mal den Artikel "Erfolgreich Fragen in Foren stellen: Best Practices" von @Wolfgang Wagner an.
Generell vermute ich, dass es sich um ein Missverständnis handelt, wie TypoScript eingebunden wird.
Die gelb hinterlegte Fehlermeldung

ERROR: Content Element with uid "<CONTENT_UID>" and type "<IRGENDEIN_CTYPE>" has no rendering definition!
kommt aus der Core Extension Fluid Content Elements (fluid_styled_content) (bzw. dem Composer-Package: typo3/cms-fluid-styled-content)
Sie tritt immer dann auf, wenn im TypoScript Setup Code keine Angaben für tt_content.<IRGENDEIN_CTYPE> gemacht wurden. Das passiert üblicherweise dann, wenn der TypoScript Setup Code des verwendeten Inhaltselements nicht eingebunden wurde.
Neben dem TypoScript Setup Code gibt es aber auch nocht den TypoScript Constants Code. Es ist wichtig, dass du diese beiden Bereiche voneinander klar getrennt betrachtest.
Für jeden der beiden Bereiche siehst du beispielsweise im sys_template-Datensatz auch eigene Eingabefelder:

Folgende Wege sind generell für die TypoScript-Einbindung von Extensions denkbar:
- Auswahl des "Grid Gallery"-Eintrages unter
Advanced Options → Include TypoScript sets im Template-Datensatz (Tabelle sys_template).

Hierbei werden sowohl Constants als auch Setup gemeinsam geladen.
- Einbindung über deinen eigenen TypoScript Code (Constants/Setup-Kontext beachten!)
Constants:
@import 'EXT:gridgallery/Configuration/TypoScript/constants.typoscript'
Setup:
@import 'EXT:gridgallery/Configuration/TypoScript/setup.typoscript'
- Ab TYPO3 v13 der beste Weg: Einbindung des Site Sets der Extension in deiner Site Configuration
Leider bietet die Extension EXT:gridgallery aktuell noch kein eigenes Site Set an. Dieses würde dann als Dependency in deiner Site Configuration bzw. besser ausgehend von deinem eigenen Site Set referenziert werden:
Falls der Name des Site Sets beispielsweise lavitto/typo3-gridgallery wäre, dann würdest du dieses wie folgt einbinden:
dependencies:
- lavitto/typo3-gridgallery
Das ist aber aktuell noch nicht möglich, da sich der Maintainer dieser Extensions noch nicht darum gekümmert hat. Wenn du das gerne nutzen möchtest könntest du den Maintainer der Extension über ein Ticket im Extension-Repository darum bitten, seine Konfiguration als Site Set bereitzustellen.
Das tolle bei Site Sets ist, dass sowohl Constants als auch Setup korrekt geladen werden, wenn du dich an das Namensschema hälst.
EXT:<EXTENSION_KEY>/Configuration/Sets/<SITESET_NAME>/constants.typoscript
EXT:<EXTENSION_KEY>/Configuration/Sets/<SITESET_NAME>/setup.typoscript
Wenn du bereits ein eigenes Site Set benutzt, kannst du über diese beiden Dateien jeweils den Constants- und Setup-Kontext nutzen, um die o.g. @import-Referenzen zur Extension zu setzen. Auf diese Weise klappt die Einbindung auch ohne Eintrag im Template-Datensatz.